Рођен је 30. августа 1969. у Требињу у СР Босни и Херцеговини, у породици свештеника Милована и кројачице Милене Глоговац.

Породица се из Требиња преселила у Опово, а потом Панчево, где је Небојшин отац постао прота 1977. године.

Глоговац је имао малу улогу школског друга Слободана Попадића у тада врло популарној серији „Бољи живот“ (1987).

После средње школе је уписао студије психологије на Филозофском факултету у Београду. Након две године студија се предомислио и 1990. године је уписао глуму на београдском Факултету драмских уметности у класи професора Владимира Јевтовића.

Небојша Глоговац је тумачио бројне улоге на телевизији и у позоришту.

Једна од његових последњих улога била је у ТВ серији „Немањићи — Рађање краљевине“. Тумачио је улогу Вукана, најстаријег сина Стефана Немање.

Играо је и у серији „Равна гора“ на РТС-у где је тумачио лик генерала Драгољуба Драже Михаиловића.

Неке од улога које ће остати упамћене су у остварењима „Буре барута“, „Небеска удица“, „Муње“, „Кад порастем бићу кенгур“, „Клопка“, „Хадерсфилд“, „Бранио сам Младу Босну“, „Кругови“…

Играо је у серијама „Породично благо“, „Мој рођак са села“, „Вратиће се роде“, „Војна академија“…

Од 1996. године био је члан Југословенског драмског позоришта где је одиграо низ запажених улога.

Неке од његових позоришних улога су у представама „Сумњиво лице“, „Метаморфозе“, „Хадерсфилд“, „Шине“, „Луталица“, „Лажни цар Шћепан Мали“, „Хамлет“…

Међу критичарима је важио за једног од најбољих глумаца у региону а за свој уметнички рад је добио бројне награде и признања међу којима су и пет годишњих награда његовог матичног позоришта ЈДП-а.

Прошле године је проглашен Европским глумцем године на Филм фестивалу у Италији. Добио је награде за најбољег глумца у филму „Устав Републике Хрватске“ на фестивалима у Пули и Лондону као и Гран при на Филмским сусретима у Нишу.

Издваја се и Стеријина награда за глумачко остварење у представи „Хадерсфилд“ на Стеријином позорју у Новом Саду, награда Града Београда за филмску уметност, Награда „Милош Жутић“, Статуета „Давид Штрбац“, Награда „Бранка и Млађа Веселиновић“…